Заметка

Система игры в рулетку по Б. Акунину

  • vsozonov
  • Без рубрики
  • 19 июля 2012 г.
  0  

Коллеги, всем доброго дня!
В одном из романов Б.Акунина о приключениях неутомимого Э.П. Фандорина – «Смерть Ахиллеса» — есть описание системы игры в рулетку. В книге по этой системе играл герой романа Ахимас, за которым неутомимый Фандорин вел свою дедуктивную охоту. У меня возникла идея сделать описание предложенной в романе системы с точки зрения теории математической статистики. Именно такое описание я и хочу вам предложить, коллеги.

Коллеги, всем доброго дня!

В последнее время на досуге читаю серию романов Б.Акунина об Э.П. Фандорине. Так вот, в одном из романов – «Смерть Ахиллеса» — наткнулся на описание системы игры в рулетку. В книге по этой системе играл герой романа Ахимас, за которым неутомимый Фандорин вел свою дедуктивную охоту.

            По ходу чтения у меня возникла идея сделать описание предложенной в романе системы с точки зрения теории математической статистики.  Именно такое описание я и хочу вам предложить, коллеги.

Сразу сделаю оговорку, что данная статья носит исключительно развлекательный характер и никоим образом не пропагандирует собственно игру в рулетку.

 Для начала дам цитату из романа с описанием стратегии:

«…Жизнь была приятной. Периоды напряжения перемежались периодами отдыха, когда глаз радовало зеленое сукно, слух – мерный перестук рулеточного колеса. Вокруг кипели концентрированные масштабом времени страсти: солидные господа бледнели и краснели, дамы падали в обморок, кто-то трясущимися руками вытряхивал из кармана последний золотой. Наблюдать за этим захватывающим спектаклем Ахимасу не надоедало. Сам он не проигрывал никогда, потому что у него была Система.

Система была настолько проста и очевидна, что поразительно, как ею не пользовались другие. Им просто не хватало терпения, выдержки, умения контролировать эмоции – всего того, что у Ахимаса имелось в избытке. Надо было всего лишь ставить на один и тот же сектор, постоянно удваивая ставку. Если у тебя денег много, рано или поздно вернешь все, что проиграл, и сколько-то выиграешь. Вот и весь секрет. Только ставить нужно не на одиночное число, а на большой сектор. Ахимас обычно предпочитал треть.

Он шел к столу, где играли без ограничения ставок, ждал, пока выигрыш обойдет какую-нибудь из третей шесть раз кряду, и тогда начинал игру. На первый раз ставил золотой. Если треть не выпадала, ставил на нее два золотых, потом четыре, потом восемь, и так до тех пор, пока шарик не попадал туда, куда должно. Поднимать ставку Ахимас мог до каких угодно высот — денег хватало. Один раз, перед последним Рождеством, вторая треть на которую он ставил, не выпадала двадцать два раза – шесть подготовительных бросков и шестнадцать под ставку. Но Ахимас не сомневался в успехе, ибо каждая неудача увеличивала шансы.

… на семнадцатый раз, когда ставка поднялась до шестидесяти пяти тысяч, шарик наконец, попал куда нужно, и Ахимасу отсчитали без малого двести тысяч. Это окупило все проигранные ставки, и еще немного осталось в плюсе».

            Итак, вот принципы, по которым проведен анализ системы:

  • Система игры в рулетку – Европейская. Это означает, что колесо рулетки состоит из 37 секторов – от 0 до 36 включительно.
  • Система ставок – ставка на дюжину (Dozen). То есть ставка на один из секторов – 1-12, 13-24 или 25-36. Выигрыш выплачивается в соотношении 2:1, то есть сумма выигрыша в 2 раза превышает сумму ставки.
  • Момент совершения ставки. Ставка совершается в тот момент и на тот сектор, который НЕ выигрывает шесть раз подряд, то есть перед седьмым броском шарика.

Теперь дам общее описание самой модели игры:

  • Игра происходит одновременно на трех столах. В романе этого нет, я просто решил проанализировать три разных потока выигравших чисел.
  • На каждом столе крупье делает по 1000 бросков. Всего, таким образом, имеем поток из 3000 выигравших чисел по 1000 на стол.
  • Минимальная ставка – 1$, ограничений по максимальной ставке нет.

Результатом анализа стратегии должны стать ответы на вопросы:

    1. Какой минимальной суммой должен располагать игрок, чтобы при заданных условиях игры не стать банкротом?
    2. Какова сумма конечного суммарного выигрыша на трех столах после 1000 бросков на каждом столе?

Теперь предлагаю собственно анализ.

Частотное распределение выигрышных секторов

 Рис.1

             На рис.1 показан фрагмент (первый десяток) потока выигрышных номеров на трех столах. Всего выигрышей смоделировано, напомню, 1000 х 3 = 3000. Модель построена с помощью функции генерации случайного числа в Excel («СЛЧИС»).

 

Рис.2

            На рис.2 показано частотное распределение выигрышных секторов. Как видно, в среднем количество выигрышей близко к своим идеальным значениям. Если сектор зеро имеет вероятность выпадения в каждом отдельном броске, равную 1/37 = 0,0270 (2,7%), то в модели при 3000 бросках зеро выпало в 1,7% случаев. Сектора-дюжины выпадали, соответственно, в 31,5%, 34,7% и 32,0% случаев при вероятности, равной 12/37 = 0,3243 (32,4%).

             В целом по рис.2 можно сделать вывод, что Excel не сформировал пристрастного отношения ни к одному из секторов, и эксперимент более-менее «чист». Естественно, в жизни и крупье меняются, и сам крупье меняет тактику броска в зависимости от ситуации. Но все эти и подобные им нюансы призываю оставить за скобками предлагаемого эксперимента.

Расчет максимальной серии НЕвыигрышей одного сектора

             В романе было указано, что у героя однажды сложилась ситуация, когда нужный ему сектор не выигрывал 22 раза подряд – 6 раз предварительно до ставки и 16 раз под ставку. Давайте посмотрим, как получилось в модели.

    Рис.3

            Сектор зеро представлен просто «за компанию», поскольку ставок на зеро в модели нет.

Модель действительно выдала на объеме в 3000 бросков одну серию, когда сектор (в данном случае первая дюжина 1-12 на столе №1) НЕ выиграл 22 раза подряд. Так же по одному разу выпали серии в 18 и 19 НЕвыигрышей подряд.

О том, в какую сумму игроку обойдется ставка на 23м броске после 22 раз подряд невыпадения сектора при первой ставке 1$, я остановлюсь подробнее ниже.

Расчет количество игровых ситуаций

Теперь давайте посмотрим, а сколько раз игрок вступал в игру? То есть сколько раз на каждом столе в отдельности складывались такие ситуации, при которых игрок начинал совершать ставки?

 

Рис.4

            На рис.4 представлен расчет количества игровых ситуаций для принципа совершения ставок, описанного в романе, – НЕвыигрыш любой из дюжин в течение 6 раз подряд. В среднем на стол при 1000 бросках шарика получилось по 57 ситуаций, когда игрок начинал делать ставки (20 ситуаций на дюжине 1-12, 15 ситуаций на дюжине 13-24 и 22 ситуации на дюжине 25-36).

 Для сравнения представлю еще несколько вариантов: расчеты количества игровых ситуаций при НЕвыигрыше любой из дюжин в течение 8ми, 10ти и 12ти раз подряд.

 

Рис.5

            На рис.5 представлен расчет количества игровых ситуаций для принципа совершения ставок «НЕвыигрыш любой из дюжин в течение 8ми раз подряд». В среднем на стол при 1000 бросках шарика получилось по 26 ситуаций, когда игрок начинал делать ставки (11 ситуаций на дюжине 1-12, 8 ситуаций на дюжине 13-24 и 7 ситуации на дюжине 25-36). По сравнению с вариантом, описанном в романе (рис.4), количество игровых ситуаций сократилось более, чем в 2 раза, – с 57 до 26.

Рис.6

            На рис.6 представлен расчет количества игровых ситуаций для принципа совершения ставок «НЕвыигрыш любой из дюжин в течение 10ти раз подряд». В среднем на стол при 1000 бросках шарика получилось по 13 ситуаций, когда игрок начинал делать ставки (6 ситуаций на дюжине 1-12, 4 ситуаций на дюжине 13-24 и 3 ситуации на дюжине 25-36). По сравнению с вариантом, описанном в романе (рис.4), количество игровых ситуаций сократилось более, чем в 4 раза, – с 57 до 13.

Рис.7

            На рис.7 представлен расчет количества игровых ситуаций для принципа совершения ставок «НЕвыигрыш любой из дюжин в течение 10ти раз подряд». В среднем на стол при 1000 бросках шарика получилось по 7 ситуаций, когда игрок начинал делать ставки (3 ситуации на дюжине 1-12, 3 ситуации на дюжине 13-24 и 1 ситуация на дюжине 25-36). По сравнению с вариантом, описанном в романе (рис.4), количество игровых ситуаций сократилось более, чем в 8 раз, – с 57 до 7.

Подведем итог расчета игровых ситуаций:

Стол №

НЕвыигрыш любой из дюжин после N раз подряд

N=6

N=8

N=10

N=12

1

55

31

18

13

2

56

25

12

7

3

61

25

11

5

В среднем на стол

57

26

13

7

Финансовый профиль системы

Ниже привожу расчет итогов игры по системе, описанной в романе. Расчет приводится для каждого стола в отдельности и затем агрегируется.

            Как было показано на рис.3, модель выдала единственную серию из 22 подряд НЕвыигрышей одного из секторов. Это случилось на  столе №1, когда первая дюжина (сектор 1-12) не выигрывал 22 раза подряд.

Рис.8

            Итак, начиная с 512-го броска, модель выдала ситуацию, когда в течение 22 бросков выпадали номера 0 (зеро выпало дважды) и от 25 до 36. На рис. 8 эта серия обведена синим цветом.

Согласно правилам системы, после 6-го подряд невыигрыша сектора 1-12, то есть перед броском №518, игрок сделал ставку в размере 1$ на сектор 1-12. Затем происходило удвоение ставок в течение 16 раз подряд, поскольку сектор не выигрывал.

Таким образом, перед броском №534 игрок накопил убыток в размере 65 535$, Сама ставка перед броском №534 составила сумму 65 536$. А всего игрок должен располагать капиталом как минимум в размере 65 535$ + 65 536$ = 131 071$, чтобы позволить себе такой крупный проигрыш и все-таки сделать очередную ставку. Про нервы, выдержку и прочее и говорить не стоит.

Ставка, сделанная на броске №534, сыграла и дала выигрыш 131 072$. Игрок окупил убыток в размере 65 535$ и заработал 65 537$.

Сумма максимального убытка и максимальной ставки принята мной за минимальный размер капитала, которым необходимо располагать, чтобы играть по такой системе при минимальной ставке 1$. После округления получилось 132 000$. И это только для одного стола.

Ниже показан финансовый профиль игры на столе№1.

Рис.9

Красным цветом выделена самая критическая ситуация игры – 22 НЕвыигрыша подряд.

Общий финансовый расчет игры на 3 столах одновременно представлен ниже. Отдельно для каждого стола проведены расчеты, а затем просуммированы. Расчеты потребности в капитале выполнены, исходя из сформированных моделью игры максимальных серий НЕвыигрышей (см. рис.3).

            Кстати говоря, если одновременно сравнивать потоки выигравших номеров на трех столах и принять, что ставки и броски на всех столах делаются в одно время, то получилось, что только трижды у игрока сложилась ситуация, когда он делал ставки одновременно на всех столах. И максимальный капитал, который ему на это требовался, составил не более 170$.

            Итоговый финансовый профиль игры на трех столах одновременно представлен ниже:

Итоговые выводы и ответы на поставленные вопросы

 

Вопрос

 

 

Вывод

Какой минимальной суммой должен располагать игрок, чтобы при заданных условиях игры не стать банкротом?

Минимальная сумма капитала составляет 146 000$ при условии минимальной ставки 1$ и отсутствии ограничений в размере максимальной ставки. При этом игрок принимает на себя риск потери 100% капитала в том случае, если нужный игроку сектор не сыграет более 22 раз подряд.

Какова сумма конечного выигрыша на трех столах после 1000 бросков на каждом столе?

Размер общего конечного выигрыша после 1000 бросков на каждом из трех столов составляет 87 762$, или 60% первоначального капитала.

Коллеги, на этом я заканчиваю про казино и рулетку. Сразу соглашусь с тем, что описанная система игры вряд ли реализуема в жизни в силу различных причин.

Но я надеюсь, что своим pulp fiction мне удалось отвлечь вас от суровых будней трейдинга.

Удачи! 


Комментарии

Николай Камынин — 19 июля 2012 г.

Добрый день,
шутки ради замечу,
что Акунин, мягко сказать, позаимствовал эту идеи без ссылки на автора:
Это система Мартингейл.
~~~~~~~~~
"Мартингейл — эта одна из самых эстремальных и азартных систем игры. Практически любой начинающий игрок изобретает эту систему и сразу загорается от предвкушения больших барышей. На самом деле точно установить, кто первый начал использовать Мартингейл не представляется возможным, хотя с другой стороны можно с уверенностью сказать, что этот термин, обозначающий систему игры с прогрессивным изменением ставки, ввел в начале XX века математик П.Леви (Levy), изучавший парадоксы азартных игр. Концепция Леви получила широкое развитие в трудах другого математика Дуба (Doob)."

1 +

Николай Камынин — 19 июля 2012 г.

и еще..
Вот здесь, например, достаточно доходчиво показано, почему нельзя играть по этой системе в рулетку. //www.onlinecasinos.ru/articles/avoid_martingale.htm
система считается самой плохой из известных систем игры в рулетку.

0 +

vsozonov — 19 июля 2012 г.

дык я и не пишу, что система хороша. тот игрок по роману - наемный киллер, и по роду своей профессии обладает огромной психологической устойчивостью, выдержкой и стальными нервами. Плюс деньги. Поэтому и выигрывал даже при такой неэффективной стратегии.
А когда я смоделировал игру в Excel и также получил серию в 22 невыигрыша подряд, мне просто стало интересно посмотреть на результат.

0 +

Николай Камынин — 19 июля 2012 г.

вот и я говорю, что он выиграл лишь в фантазии Акунина
в реале он с железными ... проиграл бы все.

0 +

vsozonov — 19 июля 2012 г.

видимо, ему везло с крупье, потому как на одном столе играл, как я понял

0 +

yurikon — 20 июля 2012 г.

" Но Ахимас не сомневался в успехе, ибо каждая неудача увеличивала шансы."
Акунин хороший писатель, но не математик. Распространенное заблуждение, что если черное выпало 10 раз к ряду, то вероятность красного резко возрастает. Увы и ах. События Независимые. Вероятность такая же как и в начале игры.
Мартингейл - старый баян. Один из вариантов пересиживать убытки. Первая неудачная серия и привет. Вот вариант с подсчетом карт в покере - это другой вариант. Там действительно вероятности меняются походу игры, чем и пользуются "счетчики" повышая ставки. Хлопцы из MIT по этой системе обували заведения, пока их пускать туда не стали.

0 +

mkls88 — 24 июля 2012 г.

хотел бы заметить, что по правилам рулетки выигрыш на сектор составляет 1 к 3-м, а не 1 к 2-м, как указано автором статьи....
1 к 2-м - это выплата ставки черное/красное

0 +

Написать комментарий

Чтобы написать комментарий, необходимо авторизоваться.

Написать администратору